پل اینشتاین ـ رزن و نظریۀ نسبیت عام

گزارشگر:شنبه 7 سنبله 1394 ۶ سنبله ۱۳۹۴

نویسنده: ساموئل ژوزف جورج
مترجم: ابوالفضل حقیری قزوینی

mnandegar-3در سال ۱۹۱۶، اینشتاین برای نخستین بار نظریۀ نسبیت عامِ خود را مطرح ساخت که تا امروز مدل استانده گرانش باقی مانده است. بیست سال بعد، او و همکار قدیمی‌اش، ناتان رزن، مقاله‌یی منتشر کردند [۱] که نشان می‌داد در صورت‌بندی نسبیت عام، ساختار فضای خمیده‌یی مستتر است که می‌تواند دو منطقۀ دور از هم جا-گاه را از طریق میان‌بر فضایی خمیده تونل‌مانندی به هم متصل نماید. هدف مقالۀ اینشتاین و رزن، تبلیغ سفر با سرعتی بیش از سرعت نور یا سفر میان‌جهانی نبود، بلکه آن‌ها تلاش می‌کردند تا ذرات بنیادی مانند الکترون را چونان تونل‌هایی فضایی که با خطوط نیروی الکتریکی مشخص می‌شوند، توضیح دهند. پلِ اینشتاین ـ رزن بر نسبیت عام و کارهای انجام شده توسط شوارتزشیلد برای حل معادلات اینشتاین استوار است؛ یکی از پاسخ‌های این معادلات، پیش‌بینی سیاه‌چاله‌ها بود.
سیاه‌چاله منطقه‌یی از فضاست که هیچ چیز، حتا نور نمی‌تواند از آن بگریزد. می‌توان گفت که سیاه‌چاله‌ها در واقع نقطۀ پایان تکامل ستاره‌های پرجرم هستند. اما این توضیح مختصر، به هیچ روی درک آن‌ها را آسان‌تر نمی‌سازد و از رازآمیز بودنِ آن‌ها نمی‌کاهد.
سیاه‌چاله‌ها، نقطۀ پایان تکامل ستاره‌گانی هستند که دست‌کم ۱۰ تا ۱۵ برابر خورشید جرم دارند. اگر در ستاره‌یی به این جرم یا بیشتر، انفجار ابرنواختری روی دهد، ممکن است باقی‌ماندۀ ستاره‌یی سوخته‌یی باقی بگذارد که نسبتاً پُرجرم است. این باقی‌مانده، از آن‌جا که هیچ نیروی رو به بیرونی نیست که با نیروهای گرانشی مخالفت نماید، در خود فرو می‌پاشد. سرانجام، ستاره به نقطۀ حجم صفر و چگالی بی‌نهایت فرو می‌پاشد و آن‌چه را «تکینگی» نام دارد، ایجاد می‌کند. با افزایش چگالی، مسیر پرتوهای نوری که از ستارۀ گسیـــــل می‌شوند، خمیده می‌شود و سرانجام این پرتوها به طرزی غیرقابل بازیافت، به دور ستاره می‌پیچند. فوتون‌های گسیل شده توسط میدان گرانشی شدید در مداری به دام می‌افتند و هرگز این مدار را ترک نمی‌کنند. از آن‌جا که پس از رسیدن ستاره به چگالی بی‌نهایت، هیچ نوری از آن نمی‌گریزد، آن را سیاه‌چاله می‌خوانند[۲].
اندیشۀ اصلی کرم چاله‌ها، به همان قدمت مفهوم نسبیت عام است. چندماه پس از آن‌که اینشتاین معادلات خود را نوشت، کارل شوارتزشیلد نخستین پاسخ دقیق معادلات اینشتاین را یافت[۳]. یکی از پیش‌بینی‌های شایان ذکر هندسۀ شوارتزشیلد آن بود که اگر جرم M در شعاع بحرانی rs که امروزه به آن شعاع شوارتزشیلد[۴] (دورترین نقطۀ قابل دید) می‌گویند، فشرده شود، گرانش آن‌چنان قوی می‌گردد که حتا نور نمی‌تواند از آن بگریزد. شعاع شوارتزشیلد rs جرم M با رابطۀ زیر داده می‌شود[۵]:
rs = 2GM/c2
جالب آن‌که جان میـــچل در ۱۷۸۴، شعاع صحیح شوارتزشیلد را بر اساس نظریه‌یی غلط پیدا کرده بود. این زمین‌شناس انگلیسی دریافته بود که از لحاظ نظری ممکن است گرانش چنان قوی شود که هیچ چیز، حتا نور [۶] نتواند از آن بگریزد. برای ایجاد چنین گرانشی، شیء باید بسیار پرجرم و به طرزی غیرقابل تصور، چگال باشد. در آن زمان، شرایط لازم برای وجود آن چه میچل «ستاره‌های سیاه» می‌نامید، از لحاظ فیزیکی غیرممکن می‌نمود. نظرات وی توسط ریاضی‌دان و فیلسوف فرانسوی پیر سیمون لاپلاس در دو ویرایش متوالی راهنمای نجوم منتشر گردید، اما در ویرایش سوم حذف شد. در ویرایش ۱۷۹۵، لاپلاس معادلۀ زیر را مطرح ساخت که نشان می‌داد جرم و شعاع برای تشکیل سیاه‌چاله باید چه‌قدر باشد:
Vesc = √{2GM/r} = c
هندسۀ کامل شوارتزشیلد تشکیل شده است از سیاه‌چاله، سفیدچاله و دو جهان که در افق‌های‌شان به وسیلۀ کرم‌چاله‌یی به هم متصل شده‌اند. نام سیاه‌چاله، در سال ۱۹۶۸، توسط جان آرچیبالد ویلر ابداع شد. پیش از ویلر، این اجرام را اغلب «ستاره‌های سیاه[۷]» یا «ستاره‌های منجمد» می‌نامیدند.
این لودویگ فلام اتریشی بود که دریافت پاسخ شوارتزشیلد برای معادلات اینشتاین (که آن را متریک شوارتزشیلد می‌خوانند) در واقع کرم‌چاله‌یی را توصیف می‌کند که دو منطقه از جا-گاه تخت، دو جهان یا دو قسمت از یک جهان را به هم متصل می‌سازند.
سفیدچاله (از جواب جذر مقدار منفی در داخل افق) سیاه‌چاله‌یی است که در زمان به عقب می‌رود. درست همان‌گونه که سیاه‌چاله‌ها اشیا را به طرزی غیر قابل بازیافت می‌بلعند، سفیدچاله‌ها نیز آن‌ها را به بیرون «تف می‌کنند». اما سفیدچاله‌ها نمی‌توانند وجود داشته باشند، زیرا قانون دوم ترمودینامیک را نقض می‌کنند[۸].

نسبیت عام دارای تقارن زمانی است. چیزی از قانون دوم ترودینامیک و از علت و معلول نمی‌داند. اما ما می‌دانیم. جواب جذر مقدار منفی در خارج از افق، جهانی دیگر را نشان می‌دهد. کرم‌چاله‌یی که دو جهان مجزا را به یک‌دیگر متصل می‌سازد، پل اینشتاین ـ رزن نام دارد.
پیش‌بینی وجود سیاه‌چاله‌ها برای اینشتاین مشکلی ایجاد نکرد، اما وی دریافت که سیاه‌چاله‌ها در مرکز خود دارای تکینگی هستند؛ این نقطه چگالی بی‌نهایت است که در آن زمان به پایان می‌رسد. در نقطۀ تکینگی نقض تمام قوانین شناخته شدۀ فیزیک آغاز می‌شود. این فکر برای اینشتاین بسیار آزاردهنده بود. او این تکینگی‌ها را دوست نداشت، این‌که آن‌ها به وسیلۀ افق رویداد سیاه‌چاله از جهان خارج پنهان داشته می‌شوند، برای وی کافی نبود، او این «مفهوم» را که «اگر نمی‌توانی چیزی را ببینی، لازم نیست درباره‌اش نگران باشی» دوست نداشت.
بنابراین به کار با ناتان رزن روی آورد. در سال ۱۹۳۵، این دو مقاله‌یی نوشتند که شواهد مؤیدی به نفع [وجودِ] پلی میان سیاه‌چاله و سفیدچاله ارایه می‌کرد، این پل را پل اینشتاین ـ رزن نامیدند.
هدف مقالۀ اینشتاین و رزن، تبلیغ سفر با سرعتی بیش از سرعت نور یا سفر میان جهانی نبود، بلکه آن‌ها تلاش می‌کردند تا ذزات بنیادی مانند الکترون را به مثابه تونل‌هایی فضایی که با خطوط نیروی الکتریکی مشخص می‌شوند، توضیح دهند. اما نویسنده‌گان داستان‌های علمی، اندیشۀ پل اینشتاین ـ رزن را اخذ کردند و آن را در مورد سفینه‌های فضایی که از طریق آن‌چه امروزه «کرم‌چاله» خوانده می‌شود، با سرعتی بیش از سرعت نور حرکت می‌کنند، به کار بستند. بنابراین، آن‌چه در اصل اینشتاین نظریۀ آن را ارایه کرده بود، اکنون توسط نویسنده‌گان داستان‌های علمی به منظور دور زدن مشکلی که نسبیت عام اینشتاین برای آن‌ها ایجاد کرده بود (این که حرکت با سرعت بیش از سرعت نور ناممکن است) مورد استفاده قرار می‌گرفت.
در نظریۀ اینشتاین ـ رزن، تصور این‌که اشیای بزرگ‌تر از الکترون بتوانند از کرم‌چاله عبور نمایند، حتا مورد بررسی قرار نگرفته است و بنابراین، سناریویی که نویسنده‌گان داستان‌های علمی ترسیم می‌کنند، صحیح نیست.
اثر اینشتاین ـ رزن برای بسیاری از فیزیک‌دانان آن دوره آزاردهنده بود؛ زیرا چنین «تونلی» در جا-گاه، در اصول، می‌توانست انتقال اطلاعات را با سرعتی بیش از سرعت نور را ممکن سازد و بدین ترتیب یکی از اصول موضوعۀ کلیدی نسبیت خاص را که «علیت اینشتاینی» نام دارد، نقض کند.
در ۱۹۶۲، جان ویلر کشف کرد که ساختار جا-گاه پل اینشتاین-رزن[۱۰]، در فضای بدون میدان، از لحاظ دینامیکی ناپایدار است. نشان داده شد که اگر چنین کرم چاله‌یی به نحوی باز شود، پیش از آن‌که حتا یک فوتون بتواند از آن عبور نماید، بسته می‎شود و بدین ترتیب علیت اینشتاینی حفظ می‌گردد.
این اثر به دو طبقه‌بندی متفاوت برای کرم‌چاله‌ها منتهی گردید: کرم‌چاله‌های لورنتزی و کرم‌چاله‌های اقلیدسی[۱۱].
کرم‌چاله‌های لورنتزی، اساساً، میان‌برهایی در فضا و زمان هستند، اما فوراً بسته می‌شوند، مگر آن که شکلی از انرژی منفی به تحوی آن‌ها را باز نگه دارد. ایجاد مقادیر کوچک انرژی منفی در آزمایشگاه بر اساس اصلی موسوم به اثر کازیمیر[۱۲] ممکن است.
یک نتیــجۀ فرعی کرم‌چاله‌های لورنتزی این بود که اشیایی که از آن‌ها عبور می‌کنند، نه تنها در مکان که در زمان نیز حرکت می‌نمایند (با فرض این‌که جهان‌های موازی وجود دارند).
کرم‌چاله‌های لورنتزی دست‌کم دو گونه دارند:
۱ـ کرم‌چاله‌های میان‌ـجهانی؛ کرم‌چاله‎هایی که جهان «ما» را به جهانی «دیگر» متصل می‌سازند.
۲ـ کرم‌چاله‌های درون‌ـجهانی؛ کرم‌چاله‌هایی که دو منطقۀ دور از همِ جهان ما را به یک‌دیگر مربوط می‌سازند[۱۳].
کرم‌چاله‌های اقلیدسی، از این‌هم عجیب‌ترند، زیرا در «زمان موهومی» زنده‌گی می‌کنند و ذاتاً پدیده‌های کوانتوم مکانیکی مجازی هستند. این کرم‌چاله‌های اقلیدسی، بیشتر مورد توجه نظریه‌پردازان میدان کوانتومی قرار دارند.
در ۱۸۶۵ که نسبیت، مکانیک کوانتومی و کیهان‌شناسی مدرنی در کار نبود، چارلز داجسون[۱۴] آلیس در سرزمین عجایب را نوشت. موضوع این داستان کودکان، جهان‌های موازی بود. قسمت مشهوری در این داستان هست که در آن آلیس، خرگوش سفیدی را در سوراخی تعقیب می‌کند، اکنون می‌توان این سوراخ را پل اینشتاین ـ رزن نامید. در سرزمین عجایب، قوانین فیزیک دیگر معتبر نیستند و بدین ترتیب ممکن است فرآیندهای عجیبی روی دهد. اما به یاد داشتن این نکته حایز اهمیت است که داجسون نمی‌دانست چه نوع مکانیسمی، وقوع این امر را ممکن می‌سازد. این اندیشه، اندیشۀ استفاده از «کرم‌چاله» برای طی کردن فواصب بعید، در سال ۱۹۸۵ توسط ساگان در نوشتن داستانی به نام «تماس» مورد استفاده قرار گرفت. وی می‌خواست در این داستان، بدون نقض نسبیت، از روشی برای حرکت یکی از شخصیت‌ها با سرعتی بیش از سرعت نور استفاده کند.
متأسفانه در حال حاضر، کرم‌چاله‌ها بیش از آن‌که امر علمی باشند، داستان علمی هستند. کرم‌چاله، شکافی نظری در جا-گاه و جواب ریاضی نسبیت عام است. اگر روزی ثابت می‌شد، امکان آن بود که برای طی کردن بسیار سریع فواصل بعید از آن استفاده شود. هرگز ثابت نشده است که کرم‎چاله‌ها وجود دارند و مؤیدی تجربی برای آن‌ها وجود ندارد (به دلیل دشوار بودن آشکارسازی سیاه‌چاله‌ها)، اما یقیناً اندیشیدن به امکاناتی که وجود آن‌ها پدید می‌آورد، جالب است.

منابع:
Introduction to Relativistic Gravitation, Rémi Hakim
Hyperspace, Michio Kaku
The Cosmic Frontiers of Relativity, Kaufmann
Black Holes, Wormholes and Time Machines, Jim Al-Khalili
Physics of Black Holes, Igor D. Novikov and Valery P. Frolov
Cosmological Physics, John A. Pea*****
Black Holes: A traveler’s guide, Clifford A. Pickover
Lorentzian Wormholes, Matt Visser

پی‌نوشت‌ها:
۱ـ در Physical Review 48, 73 (1953)
۲ـ برخلاف قصۀ رایج، سیاه‌چاله جاروی برقی کیهانی نیست. اگر جای خورشید ما را ناگهان، سیاه‌چاله‌یی با همان جرم خورشید بگیرد، تنها چیزی که تغییر می‌کند، دمای زمین است.
۳ـ این امر در تحقیق نسبیت عام در منظومۀ شمسی، نقش بسیار مهمی داشت.
۴ـ به آن افق شوارتزشیلد نیز می‌گویند.
۵ـ در این رابطه G ثابت گرانشی نیوتن و c سرعت نور است.
۶ـ که با سرعت ۰۰۰،۳۰۰ کیلومتر در ثانیه حرکت می‌کند.
۷ـ قسمت‌های اول «پیشتازان فضا»، قبل از این ساخته شده‌اند. در این قسمت‌ها، از عبارت «ستاره سیاه» استفاده می‌کنند.
۸ـ قانون دوم ترمودینامیک ساخت ماشین حرکت دایمی از نوع دوم را منع می‌کند. صورت‌بندی کلوین حاکی از آن است که غیر ممکن است که سیستمی که در یک سیکل کار می‌کند و با مخزنی گرمایی در تماس است، که در محیط اطراف کار مثبت انجام دهد.
۹ـ نمودار اَبَرفضا از میچیو کاکو
۱۰ـ ویلر آن را «کرم‌چاله» نامید.
۱۱ـ کرم‌چاله‌های لورنتزی از نسبیت عام و کرم‌چاله‌های اقلیدسی از نظریۀ میدان کوانتومی هستند.
۱۲ـ اثر کازیمیر، نیروی کششی اندکی است که میان دو صفحۀ رسانای بی‌بار موازی اِعمال می‌شود. این نیرو، ناشی از اغتشاشات خلای کوانتومی میدان الکترومغناطیسی است. این اثر را فیزیک‌دان هالندی، هندریک کازیمیر در سال ۱۹۴۸ پیش‌بینی کرد.
۱۳ـ نمودارهای کرم‌چاله‌های لورنتزی، توسط مت ویتسر تهیه شده‌اند.
۱۴ـ ریاضی‌دانی انگلیسی با نام مستعار لوییس کارل

اشتراک گذاري با دوستان :

Comments are closed.