بخش دوم/

اجازه دهید نگاهی دقیق‌تر به این مسأله بیاندازیم که چرا به زعم راسل، «منطق حدی» ما را به وحدت‌گرایی سوق می‌دهد. مشکل زمانی پدیدار می‌شود که «منطق حدی» با یک گزارۀ رابطه‌یی مواجه می‌شود، یعنی گزار‌ه‌یی که رابطه یا نسبتی را میان دو یا چند موجود بیـان می‌دارد. برای مثال اجازه دهید گزارۀ «الف بزرگ‌تر از ب است» را در نظر بگیریم. مشکل «منطق حدی» در این‌جا این است که تقسیم این گزاره به دو بخش، یعنی یک موضوع و یک محمول، محال به نظر می‌رسد. به نظر می‌رسد در طبیعی‌ترین حالت می‌توان این گزاره را به سه جزء تقسیم کرد: الف، ب و نسبت کلی بزرگ‌تر بودن. اما اکنون «منطق حدی» نمی‌تواند این جمله را تحلیل کند که: «محمول کلی بزرگ‌تر بودن از ب، برای ابژۀ الف صادق است». این راه‌حل مونادگرایانه است.(۵) راه دیگر برای حل مسأله، در نظر گرفتن الف و ب به عنوان یک موضوع واحـد (یعنی واحدِ الف-ب) و در نظر گرفتن تنوع کلی ابعاد مختلف آن به عنوان محمول است. این راه‌حل وحدت‌گرایانه است. اگر ما بکوشیم تا تنش را به شیوۀ دوم، راه حل وحدت‌گرایانه، برطرف کنیم، به ناچار به این نتیجه خواهیم رسید که تنها یک موضوع وجود دارد، یعنی مطلق. این امر بدان سبب است که هر اندازه هم که به نظر برسد ما دو موجود داریم و از نسبت میان این دو موجود بپرسیم، بازهم «منطق حدی» ما را به بیـان این ادعا سوق می‌دهد که این دو موجود در حقیقت یک موجود واحد مرکب هستند.
به زعم راسل، اکنون متافیزیک وحدت‌گرا با خود در تناقض قرار دارد. چرا که با پیش‌فرض گرفتن «منطق حدی»، در واقع این نکته را می‌پذیرد که دست‌کم دو چیز وجود دارد، موضوع و محمول. «چرا که اگر مطلق واجد محمولاتی باشد، آنگاه محمولاتی وجود دارند؛ اما گزارۀ «محمولاتی وجود دارند»، گزاره‌یی نیست که نظریۀ حاضر بتواند آن را قبول کند» (Russell, 1937, p. 448). در حقیقت، یک طرف‌دارِ وحدت‌گرایی صدقِ این گزاره را نمی‌پذیرد که «محمولاتی وجود دارند»، و «بدین وسیله به سوی این رویکرد کشانده شده است که تنها یک کل حقیقی، یعنی مطلق، است که ابداً هیچ جزیی ندارد، و این‌که هیچ گزاره‌یی دربارۀ آن یا هر چیز دیگر، مطلقاً درست نیست – رویکردی که به ناچار با خود در تناقض است» (Russell, 1937, p. 226).

۳٫ مطلق هگل و کثرت‌گرایی ریاضیات
به نظر می‌رسد تناقض منطقی میان راسل و هگل را می‌توان به تضـاد میان وحدت‌گرایی و کثرت‌گرایی تقلیل داد. «منطق حدی» هگل، وی را به سوی وحدت‌گرایی و منطق مُدرن راسل، وی را مطلقاً به سوی کثرت‌گرایی سوق می‌دهد. بنابراین راسل هگل را مورد حمله قرار می‌دهد، چرا که کثرت‌گرایی شرطی ضروری برای ریاضیات است. هر فلسفه‌یی که کثرت‌گرایی را رد کند، باید نادرست باشد؛ زیرا ریاضیات را نخواهد فهمید.
به نظر می‌رسد که دلیلِ مطلقاً نیاز داشتن راسل به کثرت‌گرایی این است که طرح و برنامۀ منطق‌محورِ استنتاج ریاضیات از منطق، نیازمند وجود رابطه یا نسبتی است به صورت «الف مابین ب و ج است» (Russell, 1937, p. 217). این نسبت برای طرح و برنامه‌یی منطق‌محور ضروری است، زیرا این طرح و برنامه تنها با به‌کارگیری این نسبت است که قادر می‌شود تا نظامی از اعداد طبیعی را برپا سازد.(۶) این نسبت میان الف، ب و ج باید نهایتاً به عنوان نسـبتی میان دو نسبت نامتقارنِ متفاوت تحلیل شود، نسبتی میان الف و ب (نسبت کوچک‌تر بودن) و نسبتی میان ب و ج (نسبت بزگ‌تر بودن). مشاهدۀ این نکته حایز اهمیت است که نسبت‌ها نامتقارن هستند. اگر الف کوچک‌تر از ب باشد، آنگاه این نمی‌تواند بدان معنا باشد که ب کوچک‌تر از الف است. بیان این‌که موضوع واحدِ الف-ب واجد تنوعی در ابعاد مختلف خود است، به هیچ وجه عدم تقارن را حفظ نمی‌کند.
ما برای داشتن این عدم تقارن، مطلقاً نیازمند کثرتی از موجودات هستیم. از آن‌جا که این نسبت‌ها نامتقارن‌اند، پس می‌توان نتیجه گرفت که الف≠ب؛ به بیان دیگر، اگر این نسبت میان هر چیزی برقرار باشد، آن‌گاه دست‌کم دو ابژۀ متفاوت وجود خواهد داشت. از آن‌جا که وجود این نسبت‌های نامتقارن شرط ضروری طرح و برنامۀ منطق‌محور است، این برنامه به متافیزیک کثرت‌گرایانه روی می‌آورد. بدون کثرت گرایی، استنتاج اعداد طبیعی از منطق ممکن نخواهد بود.
—
یادداشت‌های نویسنده
۵‌ این تحلیل را می‌توان مانند مونادهای لایب‌نیتسی، به تمام موجودات تعمیم داد؛ چرا که تمام موضوعات در نهایت تمام نسبت‌های‌شان با سایر موجودات را، به منزلۀ جزیی از ذات‌شان، درون خود دارند.
‌ب راسل در اصول ریاضیات نشان می‌دهد که تمام روش‌های دیگرِ تلاش برای برپاسازی نظام را می‌توان به این نسبتِ مابین‌بوده‌گی (betweenness) فروکاست.